Вышла в свет биография Григория Перельмана, опровергающая наши представления о самом загадочном российском математике.
Виктор Матизен
Ни один российский математик не вызывал столько шума в прессе, сколько Григорий Перельман, сделавший три непостижимые для обычного человека вещи. Во-первых, он решил одну из семи математических «проблем ХХI века» – доказал сформулированную еще в 1904 году гипотезу Пуанкаре, согласно которой каждое связное и компактное трехмерное многообразие топологически эквивалентно сфере, т.е. может быть получено ее непрерывной деформацией. Во-вторых, отказался от присужденной ему за это доказательство премии института Клея с довеском в 1 миллион долларов. В-третьих, ушел из математики и прекратил общение со всеми, кроме матери.
В 2009 году писательница и журналистка Маша Гессен написала о Перельмане и его исследовании книгу на английском языке (Маша Гессен. Совершенная строгость. Гений и задача тысячелетия. Перевод с английского Ильи Кригер – прим. ред.). Только что вышедший ее перевод на русский разошелся практически за неделю. Вынужденно принятый автором способ описания героя похож на картину, в которой силуэт человека образуется посредством заполнения фона. Собирая материал, Гессен побывала в Петербурге, Израиле и США, где живут люди, знающие Перельмана и ранее поддерживавшие с ним отношения, и даже пообщалась со специалистами по аутизму. Впрочем, те, кто смотрел «Человека дождя» с Дастином Хоффманом, тоже имеют об этом кое-какое представление.
Увлеченно рассказывая о пути Перельмана в математику, Гессен опровергает распространившееся мнение, что будущий лауреат премий Филдса и Клея появился на свет чуть ли не в пустыне и рос отшельником. На самом деле Гриша родился в образованной семье (отец – инженер, мать – выпускница педагогического матфака), занимался в знаменитом математическом кружке Сергея Рукшина, побеждал на олимпиадах, окончил физматшколу, мехмат университета и аспирантуру математического института, прошел стажировку за границей, участвовал в международных конференциях и до своего главного триумфа получил известность в математическом мире, взяв по меньшей мере одну большую высоту.
Судьба Перельмана была тем более благополучной, что в 1970–1980-е годы прошлого века евреям была практически заказана дорога в главные вузы СССР. «Мехмат Ленинградского университета держал квоту – два студента-еврея в год», – отмечает Маша Гессен, переходя к описанию тонких дипломатических маневров, при помощи которых Гришу «поступили» сначала в ЛГУ, а затем в аспирантуру института Стеклова, где после многолетнего директорства известного математика И.М. Виноградова отчетливо пахло юдофобией. В последней операции приняли участие известные геометры Ю.Д. Бураго, В.А. Залгаллер и академик А.Д. Александров, а выход молодого гения на международный уровень состоялся с подачи Бураго и одного из главных в мире специалистов по геометрии – М.Л. Громова (в прошлом году получившего премию Абеля в 1 миллион долларов).
Кроме всего прочего Перельману не потребовалось карабкаться на гору с самого ее подножия. Как и всякий профессионал, он опирался на работы предшественников, особенно Уильяма Терстона, выдвинувшего «гипотезу геометризации», из которой следовала справедливость гипотезы Пуанкаре, и Роберта Гамильтона, наметившего программу доказательства гипотезы Терстона. Чтобы осуществить эту программу, Перельман поступил подобно Эндрю Уайлсу, узнавшему, что великая теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы–Шимуры, и на десять без малого лет удалился от математического мира, чтобы доказать эту гипотезу. Но Уайлс из затворничества вышел, а Перельман – нет.
Это необычно, но объяснимо. Углубленное погружение в абстрактный мир может привести к такому отрешению от мира физического, которое сродни аутизму. И наоборот, люди с аутическим синдромом нередко склонны к чистой математике. Общительные плейбои вроде Гамильтона среди математиков так же редки, как простые числа Ферма среди прочих натуральных.
На основании собранных свидетельств Маша Гессен характеризует Перельмана как редкостно прямодушного и «патологически» честного человека, который при всем своем незаурядном уме плохо понимает других и считает, что они должны вести себя в соответствии с его принципами. Когда ему предложили должность в престижном американском университете и попросили прислать резюме, он, если верить очевидцам, ответил словами, достойными включения в сборник афоризмов знаменитых людей: «Если в этом университете знают мои работы, им не нужно мое резюме, а если не знают, мне не нужен этот университет».
Отказ Перельмана от премии института Клея – не первый его отказ от математической награды. В 1996 г. он не принял Европейскую математическую премию, а в 2006-м – чрезвычайно весомую в математическом мире Медаль Филдса. Причиной первого отказа послужило то, что он считал свою работу неоконченной. Причиной второго стал, вероятно, компромиссный характер решения филдсовского комитета, в котором не упоминалось о доказательстве гипотезы Пуанкаре, а говорилось лишь о вкладе лауреата в геометрию. Третья же премия пришла слишком поздно, в 2010 году, хотя срок проверки перельмановского доказательства гипотезы геометризации истек в 2005-м. Кроме того, в 2006 году китайские математики Яу, Цао и Чжу предприняли маневр, который можно было истолковать как попытку перехватить у Перельмана честь окончательного решения проблемы. Словом, к 2010 г. у Григория могло оказаться достаточно резонов выразить недовольство математическим истеблишментом, отказавшись от самой крупной награды, когда-либо присужденной математику. Таковы рациональные приближения к «загадке Перельмана» – но они не могут исчерпать ее иррациональной сути, вряд ли ведомой самому герою.
Что же до самой перельмановской работы, то Маша Гессен, не касаясь собственно математического аппарата, описывает многообразие лежащих в ее основе идей – подобно тому, как сделал Саймон Сингх в своей популярной книге о доказательстве ВТФ Уайлсом, но более небрежно. Впрочем, вреда от этого нет – читатель- профессионал хмыкнет, а дилетант не заметит.
«Совершенная строгость» интересна еще и тем, что автор много говорит о российской математической школе, отмечая родовое свойство настоящих математиков – пестовать и продвигать молодые таланты, пренебрегая чувствами второго порядка вроде зависти и ревности. Разумеется, из книги нельзя извлечь рецепт производства гениев, но кое-какие принципы выучки, пройденной Перельманом и другими одаренными математиками, можно применить в общеобразовательной школе, о реформе которой сейчас столько говорят.
«Кружковое» математическое образование строится как свободное обсуждение задач, поставленных ведущим. Это не что иное, как мозговой штурм, в ходе которого ребята учатся мыслить и излагать свои мысли. При этом главными становятся не выкладки, а лежащие в основе решений и доказательств идеи, понимание которых необратимо. Как любил повторять один из мастеров интеллектуальных игр: «Если вы что-то действительно поняли, «распонять» это нельзя».
Между тем в школе преподают так, будто за партами сидят не люди, способные к пониманию, а устройства для запоминания и воспроизведения. О качестве такого обучения можно судить хотя бы по тому, что средний выпускник средней школы блуждает в эвклидовом пространстве, как в диком лесу, а средний россиянин, выбросивший из головы азы математики, уверен, что «в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются».
Но чему удивляться, если в школьных учебниках доказательства и решения задач излагаются в молчаливом предположении, что мозг тренируют, как мышцы, а изложение материала будто следует его прерывистому историческому развитию? Изучение степеней чисел, к примеру, растягивается на годы: натуральную степень числа определяют в 6-м классе, целую отрицательную – в 7-м, дробную – в 9-м, иррациональную в 11-м, а до мнимой и вовсе не доходят. Как следствие, в новом учебном году учащиеся успешно забывают то, что «выучили» в предыдущем.
Поэтому есть большое подозрение, что перегруженность школьников в действительности вызвана не потоками информации, а неэффективностью старых методов преподавания. И было бы очень хорошо, если книга о формировании российского математического гения даст толчок к пересмотру устаревшей школьной системы обучения математике.
Источник: «Новая Газета»