19.09.2019

Биография академика Понтекорво необычна даже по меркам богатого на события XX столетия. В сентябре 1950 года, в разгар холодной войны, 37-летний физик вместе с женой и тремя детьми по собственной инициативе преодолевает железный занавес «с той стороны» — бежит в СССР. По его словам, движущей силой этого неординарного поступка была убежденность в справедливости социалистического строя, хотя истинных причин мы, возможно, никогда не узнаем.

В СССР Понтекорво зачисляют в штат Гидротехнической лаборатории — исследовательского центра в поселке Ново-Иваньково — будущей Дубны. Именно там находился на тот момент самый мощный в мире ускоритель заряженных частиц. Волею судьбы Бруно Понтекорво на долгие пять лет становится «секретным профессором», имя которого известно только узкому кругу его коллег. Ситуация изменилась в 1955 году, когда в Дубне был образован Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ) — своеобразный ЦЕРН для стран Восточной Европы. Одним из структурных подразделений ОИЯИ стала бывшая Гидротехническая лаборатория, отныне Лаборатория ядерных проблем.

В Дубне Бруно Понтекорво проработал почти сорок лет. Стал академиком, лауреатом Ленинской премии; дважды был награжден орденом Ленина и дважды — орденом Трудового Красного Знамени. Но настоящее признание — международного научного сообщества — пришло к нему уже после смерти. «За открытие нейтринных осцилляций, показывающих, что нейтрино имеют массу» — с такой формулировкой Нобелевская премия по физике 2015 года была присуждена канадцу Артуру Макдональду и японцу Такааки Кадзите. В интервью ТАСС профессор Кадзита назвал своим предшественником Бруно Понтекорво: «Егоидеи стали фундаментом для моих исследований, мы просто подтвердили верность этой теории практическими наблюдениями… Бруно Понтекорво первым в мире обосновалналичие нейтринных осцилляций и то, что у нейтрино есть масса. Этот советский ученый был первопроходцем и лидером».

«Мистер Нейтрино» — первая биографическая книга на русском языке, посвященная академику Понтекорво, «первопроходцу и лидеру». Отметим, что его научные и научно-популярные статьи, равно как и воспоминания самого Бруно Максимовича и его коллег и друзей представлены в двухтомнике [1]. А недавно Бруно Понтекорво стал героем сразу двух англоязычных изданий. В 2012 году, за год до столетия со дня его рождения, издательство Чикагского университета опубликовало исследование профессионального историка науки из Манчестера Саймона Туркетти [2]. А через два года после юбилея вышла в свет биография Бруно Понтекорво, написанная специалистом в области физики элементарных частиц и популяризатором науки, профессором Оксфордского университета Фрэнком Клоузом [3].

Вслед за этими авторами в «Мистере нейтрино» обсуждаются различные сюжеты из американского, канадского и английского периодов биографии выдающегося физика. При этом особое внимание уделено событиям вокруг загадочного бегства Понтекорво за железный занавес. Приведены аргументы «за» и «против» версии о его контактах с советской научно-технической разведкой.

Советский период биографии Бруно Понтекорво представлен в «Мистере Нейтрино» прежде всего рассказами об истории возникновения и развития самых известных его идей: гипотезы парного рождения странных частиц, гипотезы о существовании двух разновидностей нейтрино и, конечно же, прославившей его гипотезы нейтринных осцилляций. Именно с ней связана разгадка «загадки солнечных нейтрино», много лет остававшейся темным пятном в наших представлениях о происходящем в недрах Солнца.

Страницы биографии Бруно Понтекорво знакомят нас с полной драматизма историей физики в XX столетии — с эпохой открытий, изменивших и наши представления о законах мироздания, и весь ход мировой истории.

1. Понтекорво Б. Избранные труды в двух томах (под общей редакцией С. М. Биленького). М.: Наука; Физматлит, 1997.
2. Turchetti S. The Pontecorvo Affair: a cold war defection and nuclear physics. Chicago and London: The University of Chicago Press, 2012.
3. Close F. Half-Life: The Divided Life of Bruno Pontecorvo, Physicist or Spy. NY: Basic Books, 2015.

Космические лучи

Как пишет сам Понтекорво, «до 1947 года физика космических лучей была для меня очень далекой областью». Как это часто бывает, главными источниками информации об этой совершенно новой области физики для Понтекорво были не только (и не столько) публикации в научных журналах, сколько личные контакты. Он упоминает о трех итальянских физиках: Разетти, Бернардини и Оккиалини. Франко Разетти был одним из «мальчиков Ферми», двое других (Джильберто Бернардини и Джузеппе Оккиалини) принадлежали к так называемой флорентийской группе, оформившейся в Италии еще в довоенный период — как и более известная «римская группа» Энрико Ферми. Связывая с «флорентийской группой» (продолжавшей свои исследования и во время Второй мировой войны) предысторию послевоенной европейской (и в первую очередь итальянской) физики, В. П. Визгин пишет о ее существенном отличии от физики американской. Европа, не располагавшая финансовыми ресурсами, доступными в США, должна была ориентироваться на свои скромные возможности. США активно финансировали весьма затратные и амбициозные проекты в области ядерной физики и зарождавшейся физики элементарных частиц. Именно к этой категории относились эксперименты Реймонда Дейвиса, а также Фредерика Райнеса и Клайда Коуэна. В то же время «развитие физики в Европе и особенно в Италии пошло по другому пути — по пути развития более чистой и созерцательной науки. Это, в частности, выразилось в том, что физики, работавшие в Италии во время войны и сразу после нее, занимались изучением космическихлучей… Немаловажным фактором для такого направления и развития был и экономический расчет: космические лучи создает сама природа, и в этом смысле они ничего не стоят… Физика — технология — по одну сторону Атлантики и физика — искусство — по другую».

Иллюстрацией физики — искусства, безусловно, можно считать эксперимент, осуществленный в 1945 году в еще оккупированном нацистами Риме тремя итальянскими физиками — Марчелло Конверси, Этторе Панчини и Оресте Пиччиони. Общее руководство этим экспериментом осуществлял друг и коллега Понтекорво по Институту физики Римского университета Эдоардо Амальди. В эксперименте изучалось поведение положительных и отрицательных мезонов (называвшихся тогда мезотронами) в поглотителях с разным атомным номером. Мезотроны обнаружил в 1936 году Карл Андерсон вместе со своим аспирантом Сетом Неддермейером. Открытие этих частиц воспринималось в научном сообществе как подтверждение тео­рии сильного взаимодействия Хидеки Юкавы. Согласно ей, взаимодействие нуклонов осуществляется посредством частицы с массой, примерно в 200 раз превышающей массу электрона. Масса обнаруженного мезотрона (предположительно частицы Юкавы) была примерно такой же. В 1940 году Франко Разетти измерил время жизни мезотрона, оказавшееся равным 1,5 мс. В контексте нашего повествования отметим, что вместе с Разетти некоторое время работал радиоинженер Паоло Понтекорво, старший брат Бруно. Таким образом, двое из пяти «парней с улицы Панспериа» — Франко Разетти и Эдоардо Амальди — и вдобавок еще и родной брат Бруно активно изучали космические лучи.

Важным событием в изучении мезотронов стала гипотеза, выдвинутая в 1940 году японскими физиками Синъитиро Томонагой и Гэнтаро Араки. Они предположили, что положительные и отрицательные мезотроны должны распадаться с разными скоростями, поскольку по-разному взаимодействуют с ядрами. Отрицательно заряженные мезотроны притягиваются ядром и поэтому должны быть захвачены ядрами до момента распада. Согласно расчетам, выполненным Томонагой и Араки, фактически распадаться могли только мезотроны с положительными зарядами.

В 1945 году Конверси, Панчини и Пиччиони, используя сконструированные Бруно Росси магнитные линзы, отделили положительно заряженные мезотроны от отрицательно заряженных и, используя в качестве поглотителя железо, подтвердили предсказания теории Томонаги — Араки. В 1946 году они решили проверить выводы этой теории для другого поглотителя — углерода. Оказалось, что в этом случае экспериментальные данные противоречат расчетам Томонаги — Араки. Так, скорость распада отрицательно заряженных мезотронов в углероде оказалась отличной от нуля и сравнимой со скоростью распада мезотронов противоположного знака. Это могло означать только одно — что такие мезотроны слабо взаимодействуют с ядрами. И, соответственно, что скорость их захвата ядрами мала. Отличие рассчитанной скорости захвата от измеренной достигало 10−12 порядков. Всё это говорило о том, что мезотрон нельзя отождествлять с «частицей Юкавы» — с переносчиком взаимодействия нейтронов и протонов. В 1947 году Роберт Маршак и Ганс Бете предположили, что частица Юкавы на самом деле образуется высоко в атмосфере, а долетающий до земли мезотрон представляет собой один из продуктов ее распада. В том же году эта гипотеза была подтверждена. Эксперименты, поставленные в 1947 году физиками из Бристоля Цезарем Латтесом, Джузеппе Оккиалини и Сесилом Пауэллом, несколько прояснили вопрос. Оказалось, что существуют два вида мезотронов разной массы. Более массивные стали называть «π-мезонами, более легкие — «μ-мезонами», а позже — «мюонами». Именно π-мезоны были предсказанными Юкавой частицами — переносчиками внутриядерного взаимодействия. А мезотроны, изучавшиеся Конверси с коллегами, в действительности были μ-мезонами, или мюонами.

В своей «исторической» статье Понтекорво спустя 36 лет называет эксперимент Конверси, Панчини и Пиччиони «знаменитым» и весьма эмоционально описывает свою реакцию на соответствующую публикацию: «Как только я прочел статью Конверси и др., я был буквально пленен частицей, которую мы теперь называем мюоном. Это была действительно интригующая частица: „заказанная“ Юкавой, она, как обнаружили Конверси и др., плохо себя вела. А именно: не имела ничего общего с частицей Юкавы! Я почувствовал себя подхваченным антидогматическим ветром и начал задавать массу вопросов…» Отвечая на эти вопросы, Понтекорво, в частности, приходит к исключительно важному выводу: «Захват мюона должен быть процессом, практически идентичным β-процессу, и описываться реакцией μ^—+p→ν+n». Проводя эту аналогию, он подразумевает под β-процессом не бета-распад, а так называемый обратный бета-процесс, или К-захват, в ходе которого ядром захватывается электрон с нижнего К-слоя: p+e^—→ν+n. В примечаниях он отмечает, что его гипотеза о захвате мюона протоном была подтверждена в эксперименте только через 15 лет!

В 1983 году Понтекорво считает весьма важным подчеркнуть тот факт, что идея провести аналогию между захватом электрона и захватом мюона принадлежит ему. Он пишет: «То, что процессы ядерного захвата мюона и электрона очень похожи, т. е. что оба они являются „слабыми процессами“, мне, а затем и нескольким другим физикам было абсолютно ясно в то время» (выделено мной. — Б. Б.). Подчеркивает приоритет Понтекорво и Фрэнк Клоуз: «Принято считать, что эту идею (аналогии между процессами ядерного захвата мюона и электрона) впервые сформулировал Джампьетро Пуппи в статье, опубликованной в Nuovo Cimento. Однако в действительности эту гипотезу впервые высказал Бруно Понтекорво в письме от 8 мая 1947 года, адресованном Джиану Карло Вику». Клоуз приводит соответствующий отрывок из этого письма: «Можно прийти к выводу о сходстве бета-процессов с поглощением или излучением мезонов (т. е. мюонов), которое, полагая, что речь не идет просто о совпадении, имеет, по-видимому, фундаментальный характер». В статье, опубликованной несколько позже в журнале Physical Review, Понтекорво уже высказывается более определенно и пишет о «фундаментальной аналогии между бета-процессами и процессом излучения или поглощения заряженных мезонов».

В статье, посвященной столетнему юбилею Понтекорво, Герштейн называет эту гипотезу проявлением «гениальной физической интуиции и смелости». А Фрэнк Клоуз пишет о прозрении Понтекорво, образующем в настоящее время краеугольный камень Стандартной модели физики элементарных частиц: «Бруно… сделал решительный шаг, предположив сходство процессов захвата электрона и мюона».

Рассказывая об этой идее Понтекорво, Клоуз вспоминает об Исааке Ньютоне, продемонстрировавшем, что и в океанских приливах, и в движении Луны и планет, и в падении яблока на Землю проявляется действие одной силы — гравитационной. И тем самым установившем существование гравитационного взаимодействия — первого из известных в настоящее время четырех фундаментальных взаимодействий. В 1947 году Бруно Понтекорво предположил, что некоторые явления ядерной физики, на первый взгляд кажущиеся друг с другом не связанными, на самом деле могут быть проявлениями универсального слабого взаимодействия. С современной точки зрения к этим явлениям относят превращения элементов при бета-распаде, возникновение и распад мюона, нестабильность π-мезона и поведение странных частиц.

Как известно, Ньютон не просто обнаружил универсальный характер гравитационного взаимодействия; он также установил соответствующий количественный закон. Гипотеза же Понтекорво в отношении слабого взаимодействия была исключительно качественной, что, впрочем, не снижает ее ценности. Однако приоритет Понтекорво в этом вопросе по не вполне понятным причинам научное сообщество не заметило. В явной форме о беспокойстве Понтекорво по этому поводу пишет в своих воспоминаниях работавший в ЦЕРНе физик Джузеппе Фидекаро. Встретившись с Бруно в дубненской гостинице (по его словам, встреча была случайной), Фидекаро передал ему текст своего выступления на международной конференции по истории физики, проходившей в Риме в сентябре 1988 года. По словам Фидекаро, на следующее утро Понтекорво «выглядел счастливым и несколько возбужденным. Он по достоинству оценил сделанное с моей стороны признание его статьи 1947 года». Фидекаро приводит соответствующий фрагмент своего доклада: «В 1947 году, вскоре после открытия эффекта Конверси, Панчини и Пиччиони, Понтекорво был первым из физиков, отметившим совпадение по порядку величин вероятности захвата отрицательного мезона и вероятности обычных процессов К-захвата… Он таким образом привлек внимание к возможному равенству констант взаимодействия электронов и мюонов с нуклонами».

Расхождение теории с экспериментом в связи с опытами Конверси и др. было отмечено выдающимися теоретиками того времени. Об этом писали Энрико Ферми, Эдвард Теллер и Виктор Вайскопф, а также Георгий Гамов. Но именно Понтекорво принадлежит идея о том, что в этом эксперименте проявило себя новое фундаментальное взаимодействие.

О невнимании научного сообщества к пионерской идее Понтекорво пишет и лауреат Нобелевской премии Джек Штейнбергер. «Первое представление об универсальном слабом взаимодействии» он связывает со статьей Понтекорво в Physical Review (1947), отмечая, что она осталась «незамеченной». По его мнению, для того чтобы идея универсальности слабого взаимодействия была признана, понадобилось больше двух лет. Признанию также способствовало формирование представлений о распаде мюона — третьего по счету примера проявления слабого взаимодействия. Имея в виду соответствующие статьи, в том числе статью Джампьетро Пуппи в Nuovo Cimento в 1948 году, Штейнбергер отмечает, что ссылки на публикацию Понтекорво 1947 года в этих статьях отсутствовали.

В ретроспективе, пишет Штейнбергер, гипотеза Понтекорво 1947 года воспринимается как идея чрезвычайной важности, и он не находит ответа на вопрос о том, почему она осталась незамеченной. В первую очередь ему кажется странным, что эту работу Понтекорво никак не комментировал Энрико Ферми. Аспирант Ферми в 1940-е годы, Штейнбергер, не помнит, чтобы Ферми когда-либо упоминал об этой гипотезе — при том, что «никто не мог быть более заинтересован в ней больше, чем наш учитель Ферми, создатель теории бета-распада. Я осознал значение заметки Понтекорво через сорок лет после ее опубликования и задал себе вопрос: как мог Ферми не уделить должного внимания этой заметке«? Учитывая незначительность общего числа журнальных публикаций по физике того времени, он не мог не заметить статью своего ученика в ведущем физическом журнале. Однако никаких свидетельств о какой-либо реакции Ферми на эту статью неизвестно.

Штейнбергер: «Напрашивается единственный вывод — что Ферми отверг этот первый намек на универсальность. Новые фундаментальные концепции не всегда просто признать». Вполне возможно, что Ферми не воспринимал своего ученика как теоретика, соответственно не воспринимал и его гипотезы. Интересно, что сам Понтекорво, упоминая о негативной реакции Ферми по поводу придуманного им хлор-аргонного метода регистрации нейтрино, по непонятным причинам нигде не пишет о молчании Ферми в отношении своей гипотезы.

Эксперимент Конверси поставил вопросы, ответы на которые можно было найти только в эксперименте… В первую очередь это касалось распада мюона. Соответствующие эксперименты начали проводить несколько экспериментальных групп, и в том числе группа Понтекорво, состоявшая из самого Бруно и Тэда Хинкса, которого Понтекорво называет «замечательным физиком, наделенным острым чувством юмора». Его воспоминания об этих экспериментах исключительно эмоциональные: «Это было очень дружеское, незабываемое и плодотворное сотрудничество». Независимо друг от друга разные группы установили, что (1) не происходит распад мюона на электрон и гамма-фотон, и что (2) мюон распадается на три частицы: на электрон и два нейтрино. В современной записи реакция распада мюона выглядит так: µ^—→e^—+ν_e+ν_µ.

Мюон, таким образом, распадается на электрон и два нейтрино: мюонное ν_µ и электронное ν_e.

Естественно, что записывать эту реакцию именно в таких обозначениях (т. е. различать два вида нейтрино) стали существенно позже. В то же время Понтекорво считает нужным подчеркнуть, что эти две частицы «разные люди называли по-разному: два нейтрино, нейтрино и нейтретто и т. п.». Понтекорво обращает наше внимание на этот факт: «Я снова говорю об этом, подчеркивая, что для людей, работавших с мюонами в прежние времена, вопрос о разных типах нейтрино существовал всегда. Правда, позже некоторые теоретики забыли об этом и вновь изобрели два нейтрино. Но такие люди, как Бернардини, Штейнбергер, Хинкс и я, никогда не забывали о проблеме двух нейтрино».

Описывая историю исследований мюона, Джефф Ханна, соавтор Понтекорво по измерениям спектра бета-распада трития в 1949 году, отмечает важность отрицательного результата, полученного Понтекорво и Хинксом, — отсутствие реакции распада мюона на электрон и фотон. Ханна пишет: «Отсутствие такого распада показывает, что, хотя мюон кажется очень похожим на электрон,он не является его возбужденной версией». Характеризуя Понтекорво, Ханна сравнивает его с его первым учителем: «Подобно Ферми, Понтекорво был равно одарен как экспериментатор и как теоретик».

Точности ради отметим, что на самом деле идея о существовании двух типов мезонов была выдвинута еще до окончания Второй мировой войны. Японские физики пытались как-то объяснить данные, свидетельствовавшие (еще до экспериментов группы Конверси!), что мезоны космических лучей взаимодействуют с веществом явно слабее, нежели предполагалось Юкавой. Они предположили существование тяжелого и легкого мезонов и распад тяжелого мезона на более легкий и нейтральную частицу, которую «можно считать эквивалентной нейтрино». Более того, японские физики полагали, что эту частицу следует отличать от нейтрино, возникающих при бета-распаде. Один из сотрудников Юкавы вспоминает, что такое нейтрино иногда даже называли по-другому: сакатрино — в отличие от паулино, именуя так нейтрино, возникавшие в ходе бета-распада.

Понтекорво продолжает подчеркивать собственный вклад в изучение вопроса, постановка которого «становилась для меня всё более точной: появилась идея о возможных партнерах, в том смысле, что ν_eвсегда выступает партнером электрона, а ν_µ — мюона».

В целом некорректное изложение истории реального вклада Понтекорво может быть связано с негативным отношением к нему многих его бывших коллег. В явной форме это отношение проявилось на первых после загадочного исчезновения летом 1950 года встречах Понтекорво со своими бывшими друзьями и коллегами. Эти встречи состоялись на Международной конференции по физике элементарных частиц, проходившей в Киеве в 1959 году. К тому времени Понтекорво уже четыре года пребывал в статусе рассекреченного сотрудника Объединенного института ядерных исследований в Дубне.

Как ни удивительно, нет никаких упоминаний ни о гипотезах Понтекорво вокруг экспериментов Конверси, Пиччиони и Паччиони, ни о его исследовании распада мюона в известной книге советского популяризатора науки Даниила Данина «Неизбежность странного мира». Этот факт представляется странным, имея в виду, что событиям вокруг открытия двух видов мезонов Данин уделяет достаточно много внимания, упоминая в том числе и об экспериментах группы Конверси, и о реакции распада мюона. В связи с историей открытия эффекта замедленных нейтронов он рассказывает об активном участии в этом открытии молодого физика Бруно Понтекорво — ныне активно работающего в Дубне члена-корреспондента АН СССР Бруно Максимовича Понтекорво. Информация о его участии в мезонной истории была бы в книге Данина более чем уместной. Однако сам Понтекорво на тот момент еще не был, по-видимому, обеспокоен адекватным изложением мезонной истории. Тем более что и вопрос о тео­рии слабого взаимодействия и тем более вопрос о двух видах нейтрино в то время был в стадии активного развития, и физики наверняка не были готовы обсуждать положение дел с популяризаторами науки. С этими двумя вопросами непосредственно связан и вопрос о распаде мюона.

Небезынтересная деталь: в своей «исторической статье» Понтекорво пишет о неловкости, которую он и Хинкс испытывали, отвлекаясь на «космическую» тематику. Понтекорво: «Мы работали в реакторной лаборатории и поэтому испытывали некоторое чувство вины, занимаясь космическими лучами… Я не могу забыть, как неохотно мы с Тэдом тратили лабораторные средства…» Понтекорво отмечает пропасть, разделяющую физику элементарных частиц первых десятилетий и физику высоких энергий 1980-х годов: «Суммы, потраченные на все наши исследования космических лучей в Канаде, были бесконечно малы в сравнении с тем, что тратится сегодня на типичный эксперимент в области физики высоких энергий в течение всего нескольких часов». Отметим, что в завершение той же исторической статьи Понтекорво с явно негативным оттенком называет нейтринную физику «большим бизнесом». Появление финансового измерения — пусть и в виде коротких реплик — в научно-популярной статье советского академика, описывающего сюжеты из истории фундаментальной науки, весьма необычно. В каком-то смысле эти реплики возвращают нас к упоминавшемуся выше сравнению американского и европейского стиля в исследовании космических лучей, противопоставлению американской физики — технологии — и европейской физики — искусства.

Следует сказать, что Сарджент, под руководством которого работали Понтекорво и Хинкс (и который, по словам Бруно, «благожелательно относился к нашей деятельности»), поощрял непрофильную деятельность Понтекорво и Хинкса в полном соответствии с решениями своего руководства. Вот что пишет в связи с этим Фидекаро: «Работа Бруно и Тэда в области космических лучей, хотя и была инициирована интересом к фундаментальным базовым исследованиям, оказалась важна и для исследования реактора в Чок-Ривере, тем самым подтвердив правильность решения президента Национального исследовательского совета Канады Маккензи открыть лабораторию в Чок-Ривере для фундаментальных исследований». Фидекаро приводит свидетельство Джеффа Ханны (директора Чок-Ривера с 1972 года): «Экспертиза космических лучей, выполненная Тэдом Хинксом после отъезда Бруно, оказалось ценной несколькими годами позже, когда была использована при измерениях нейтронных потоков, сопровождающих работу реактора».

Известность Бруно Понтекорво как исследователя космических лучей позволила впоследствии позиционировать его исключительно как представителя фундаментальной науки. После таинственного исчезновения Понтекорво в 1950 году именно эту версию активно продвигали представители британского истеблишмента. Сделав соответствующее заявление, Майкл Перрин, руководивший Департаментом атомной энергии, сослался на заметку из журнала Nature, сообщившего в 1948 году о переходе Бруно Понтекорво, «занимающегося фундаментальными исследованиями в области ядерной физики», на работу в Британский атомный центр. В той же логике была составлена совершенно секретная телеграмма, отправленная 24 октября 1950 года из Форин-офиса в 46 посольств Великобритании. Согласно тексту телеграммы, «д-р Понтекорво был вовлечен в Харуэлле в работу несекретного характера, и, хотя он, возможно, используется русскими в сфере базовых исследований, представляется, что он не обладает какой-либо ценной информацией в отношении атомного оружия». Тем самым представители британских властей связывали имя пропавшего ученого исключительно с открытой фундаментальной наукой — но не с секретной физикой реакторов. Эту тему активно обсуждает в своей книге Саймон Туркетти, поясняя, что общественность просто вводилась в заблуждение. Туркетти замечает, что некоторые журналисты, напротив, представляли события вокруг Понтекорво как еще один случай «атомного шпионажа». Их аргументы, однако, были столь же несостоятельны, как и аргументы представителей властей.

Борис Булюбаш,
канд. физ.-мат. наук, 
доцент Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева